Donatella Iacono

Matematica Discreta 2025/2026 (A-D)

Corso di Laurea in Informatica, Corso A-D

Inizio lezioni: 30 Settembre 2025. Aula A, piano terra, Dipartimento di Informatica. Orario lezioni: Martedi 8:30-11:00, Mercoledi 8:30-10:10, Giovedi 8:30-11:00. Lezioni concluse il 18 Dicembre 2025.

Ricevimento

Per i prossimi orari di Ricevimento studenti consultare la pagina home.

Esami:

La prenotazione agli appelli È OBBLIGATORIA mediante il sistema ESSE3 nei tempi stabiliti. NON si accettano prenotazioni via mail, netantomeno prenotazioni dopo i termini stabiliti. Portare obbligatoriamente un documento di validità, una penna e se serve una calcolatrice (non si può usare quella del cellulare). La durata della prova è 2 ore. È sconsigliata vivamente la partecipazione all' esame a chi non ha studiato (NON si viene a vedere come è ne tantomeno a tentarlo). Gli studenti che hanno superato la prova e vogliono accettare il voto, devono farlo entro i termini stabiliti su Esse3. Chi non accetta il voto può ripetere la prova in uno qualsiasi degli appelli successivi, perdendo ovviamente la prova precedente (questo vale per chi non accetta il voto per proprio volere, per errore, per dimenticanza, perché non sa usare Esse3, etc. ).

Pagina web degli Esami

Leggere attentamente e comprendere prima di presentarsi agli esami le Regole e faq.

Programma A.A. 2025/2026

Testi consigliati

Per la preparazione al corso va bene un qualsiasi libro che ricopra gli argomenti trattati. Alcuni libri che contengono tali argomenti sono:

G.M. Piacentini Cattaneo:"Matematica Discreta", ed. ZANICHELLI

M.G. Bianchi, A. Gillio: "Introduzione alla Matematica Discreta", ed. McGRAW-HILL

K. H. Rosen, "Discrete Mathematics and Its Applications", McGraw-Hill Editore, Settima Edizione (2012) (in Inglese).

Appunti, a cura di D.Iacono .

Note ed Esercizi svolti di Logica e Insiemi a cura di D.Iacono e V.C. Nardozza.

È stato attivato un canale su telegram https://t.me/MD25AD, per facilitare e velocizzare la comunicazione di avvisi. Tutte le notizie verranno comunque pubblicate sulla pagina web del docente.

Esercizi

Esercizi di recupero. (su prodotti, potenze, frazioni, equazioni)
Esercizi 2 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su insiemi e logica)
Esercizi 7 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su logica e funzioni)
Esercizi 8 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su funzioni)
Esercizi 9 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su logica e funzioni)
Esercizi 14 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su funzioni)
Esercizi 15 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su funzioni e principio di induzione)
Esercizi 16 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su principio di induzione)
Esercizi 21 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su principio di induzione)
Esercizi 22 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su principio di induzione e combinatoria)
Esercizi 23 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su principio di induzione e combinatoria)
Esercizi 28 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su relazioni)
Esercizi 29 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, di riepilogo)
Esercizi 31 Ottobre 2025.(alcuni visti a lezione, su relazioni e classi di equivalenza)
Esercizi 4 Novembre 2025.(alcuni visti a lezione, su relazioni e divisione con resto)
Esercizi 5 Novembre 2025.(alcuni visti a lezione, su divisione e MCD)
Esercizi 6 Novembre 2025.(alcuni visti a lezione, su equazioni diofantee)
Esercizi di riepilogo sulla prima parte del corso (In alcune tracce c'e' un esercizio sui sistemi di congruenze lineari che non va svolto, impareremo a svolgerlo dopo la pausa esoneri). Per simulare una prova basta scegliere una traccia, svolgerla in 2 ore usando solo penna e calcolatrice.
Prova di autovalutazione 11 Novembre 2025, 9:00-11:00, Aula C, primo piano, Dipartimento di Informatica. Per simulare una prova basta svolgerla in 2 ore usando solo penna e calcolatrice.

Esercizi 19 Novembre 2025.(alcuni visti a lezione, su congruenze)
Esercizi 20 Novembre 2025.(alcuni visti a lezione, su potenze di congruenze e congruenze lineari)
Esercizi 25 Novembre 2025.(alcuni visti a lezione, su sistemi di congruenze lineari)
Esercizi 26 Novembre 2025.(alcuni visti a lezione, su strutture algebriche)
Esercizi 27 Novembre 2025.(alcuni visti a lezione, su strutture algebriche. I primi esercizi sono gli stessi del foglio del 28 Novembre 2024 con l'aggiunta dell'elemento neutro e degli elementi invertibili)
Esercizi 2 Dicembre 2025.(alcuni visti a lezione, su strutture algebriche e gruppo simmetrico)
Esercizi 3 Dicembre 2025.(alcuni visti a lezione, su gruppo simmetrico)
Esercizi 4 Dicembre 2025.(alcuni visti a lezione, su numeri complessi)
Esercizi 10 Dicembre 2025.(alcuni visti a lezione, su matrici trasposte, somma e prodotto di matrici)
Esercizi 11 Dicembre 2025.(alcuni visti a lezione, su prodotto di matrici, determinante e inversa di matrici)
Esercizi 16 Dicembre 2025.(alcuni visti a lezione, su grafi)
Esercizi 17 Dicembre 2025.(alcuni visti a lezione, su grafi)
Esercizi 18 Dicembre 2025.(alcuni visti a lezione, su alcuni argomenti del corso)
Esercizi di riepilogo sulla seconda parte. Per simulare una prova di autovalutazione basta scegliere una traccia, svolgerla in 2 ore usando solo penna e calcolatrice. I reticoli non fanno più parte del Programma del Corso (quindi saltare l'eventuale esercizio sui reticoli). Per l'AA 2025/2026 niente divisore degli zeri negli anelli ma i numeri complessi sono programma d'esame.

Raccolta Prove passate

Esami passati

ATTENZIONE

All'appello del 12 Gennaio 2016, uno studente mi ha fatto giustamente notare che nel titolo manca una i....dal 2011: tutta colpa del copia e incolla! Anche se perseverare è diabolico.... lasciamo questo errore come segno di riconoscimento per esercizi e tracce.

Diario delle Lezioni

30.09.2025 (3h) : Presentazione del corso, orario lezioni, libri di testo, programma, esami, regole e faq. Teoria elementare degli INSIEMI. Esempi. Simbolo di appartenenza. Tre descrizioni per un insieme: elenco elementi, proprietà caratterizzante, Diagrammi di Venn. Esempi. Inclusione. Esempi. Inclusione propria, uguaglianza. Esempi. Introduzione al linguaggio e simbolismo matematico: Quantificatori Ogni ed Esiste. Esiste ed è unico. Equivalenza. Esempi.
01.10.2025 (+2=5h) Esempi su quantificatori Ogni ed Esiste: operazione di somma e prodotto negli insiemi numerici: Commutatività, associatività, esistenza 0 e 1, distributivita'. Definizione di Intersezione. Esempi. Definizione di Unione. Esempi. Definizione di complementare ed esempi. Insieme Differenza ed esempi. Proprieta' del complementare. Leggi di De Morgan (con dimostrazione). Prodotto cartesiano ed esempi. Insieme delle Parti. Esempi. LOGICA: Definizione di proposizione. Esempi.
02.10.2025 (+3=8h) Esercizi su legge di De Morgan. LOGICA: Proposizione, negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione. Tavole di Verità. Esempi ed Esercizi. Esercizi di logica: Tabelle di verità, proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Doppia implicazione. Tavole di Verità. Esempi ed Esercizi. Equivalenza di proposizioni. Esempi ed Esercizi. Esercizi di logica: Tabelle di verità con tre proposizioni. Equivalenza di proposizioni. Significato Teorema.
07.10.2025 (+3=11h) Esercizi: Proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Tabelle di verità con tre proposizioni. FUNZIONI: Definizione di funzione, insieme di partenza e insieme di arrivo. Esempi. Funzioni uguali. Funzioni costanti. Esempi. Funzione identità. Esempi. Immagine di una funzione e di un sottoinsieme. Esempi. Controimmagine di un sottoinsieme. Esempi ed Esercizi su immagini e controimmagine. Proprietà di immagine e controimmagine rispetto unione e intersezione. Esercizio su immagine di intersezione di sottoinsiemi.
08.10.2025 (+2=13h) Esercizi: Proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Ripasso definizione di funzione, immagine e controimmagine. Esercizi su proprietà di immagine e controimmagine rispetto unione e intersezione. Esempi. Funzioni iniettive, definizione ed esempi. Funzioni suriettive, definizione ed esempi.
09.10.2025 (+3=16h) Esercizi: Proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Tabelle di verità con tre proposizioni. Ripasso definizione di funzione, funzioni iniettive e suriettive. Esercizi su funzioni, iniettive, suriettive. Esempi funzioni suriettive. Funzioni biettive, definizione ed esempi. Esercizi su funzioni, iniettive, suriettive, biettive. Composizione di funzione e proprietà. Esempi ed esercizi su composizione di funzioni.
14.10.2025 (+3=19h) Ripasso composizione di funzioni e funzioni biettive. Esercizi su composizione di funzioni, funzioni biettive, composizioni. Esercizio: dimostrazione che la composizioni di funzioni iniettive è iniettiva. Funzioni invertibili. Teorema: esiste una univa inversa (con dimostrazione). Teorema: Funzioni biettive sono invertibili (senza dimostrazione). Proprietà: inversa della composizione di funzioni, funzione inversa della funzione identità, funzione inversa della funzione inversa (senza dim). Determinazione della funzione inversa. Esempi ed Esercizi. Esercizi su funzioni: iniettive, suriettive, biettive, inversa. CARDINALITÀ: Cardinalità di un insieme. Insiemi Equipotenti o con stessa cardinalita`. Insiemi finiti e proprieta`. Esempi. Insiemi infiniti, definizioni equivalenti. Esempi.
15.10.2025 (+2=21h) Esercizio: dimostrazione che la composizioni di funzioni suriettive è suriettiva. Esercizio su funzioni: iniettive, suriettive, biettive, inversa, composizione. Ripasso insiemi finiti e infiniti. PRINCIPIO di INDUZIONE: Principio di induzione e formulazioni equivalenti. Esempi e controesempi ed esercizi sul principio di induzione. Teorema: Cardinalità dell'insieme delle parti di un insieme finito (dim.1 usando il principio di induzione).
16.10.2025 (+3=24h) Esercizio: su funzioni: iniettive, suriettive, biettive, inversa, composizione. Enunciato PRINCIPIO di INDUZIONE generalizzato e formulazioni equivalenti. Esercizio sul principio di induzione . SUCCESSIONI. Definizione di successione ed esempi. Successioni ricorsive ed esempi (numeri fattoriali, progressione aritmetica, progressione geometrica). Formula chiusa di successioni ricorsive. Esempi ed Esercizi. Esercizi su formula chiusa di successioni ricorsive e numeri fattoriali. Numeri di Fibonacci: definizione ricorsiva come modellazione della popolazione di conigli, formula ricorsiva e formula chiusa (senza dim.).
21.10.2025 (+3=27h) Esercizio su induzione. Esercizio su formula chiusa di successioni ricorsive. Torri di Hanoi: definizione come gioco, formula ricorsiva e formula chiusa (con dimostrazione). Simbolo di sommatoria e proprietà. Esercizi vari su principio di induzione con simbolo di sommatoria. Cardinalità dell'unione di insiemi finiti. Caso generale di insiemi disgiunti. Cardinalità dell'unione di insiemi finiti: Principio di inclusione-esclusione caso con intersezioni non vuote per due insiemi (con dimostrazione). Principio di inclusione-esclusione caso con intersezioni non vuote per tre insiemi (con dimostrazione). Cardinalita' del prodotto di insiemi finiti. Esempi.
22.10.2025 (+2=29h) Esercizi vari su principio di induzione con simbolo di sommatoria. Introduzione a COMBINATORIA: Scegliere k elementi in un insieme con n elementi. Descrizione dei 4 casi: scelta di k elementi senza ripetizione (k minore o uguale ad n) ordine importante/ordine non importante; scelta di k elementi con ripetizione ordine importante/ ordine non importante. Caso 1) =SENZA ripetizioni. Caso 1) a) =SENZA ripetizioni ordine importante: Disposizioni semplici di n oggetti di classe k (k minore o uguale ad n). Definizione, calcolo di D(n,k), esempi ed esercizi. D(n,k) calcola il numero di applicazioni iniettive da un insieme di cardinalità k ad uno di cardinalità n (con dim.). Esempi. D(n,n)=n! come numero di ordinamenti di n oggetti (permutazioni). D(n,n) calcola il numero di applicazioni biettive tra insiemi di cardinalità n. Esempi. Caso 1) b) =SENZA ripetizioni ordine non importante: Combinazioni semplici di n oggetti di classe k (k minore o uguale ad n). Definizione e calcolo del coefficiente binomiale. Sottoinsiemi di cardinalità k in un insieme di cardinalità n. Esempi. Proprieta'.
23.10.2025 (+3=32h) Esercizio su principio di induzione con simbolo di sommatoria. Ripasso Scegliere k elementi in un insieme con n elementi Caso 1) =SENZA ripetizioni. Caso 1) i) =SENZA ripetizioni ordine importante: Disposizioni semplici di n oggetti di classe k (k minore o uguale ad n) e Caso 1) ii) =SENZA ripetizioni ordine non importante: Combinazioni semplici di n oggetti di classe k (k minore o uguale ad n). Esercizio su formula coefficiente binomiale per n+1. Formula del binomio di Newton (senza dim.). Triangolo di Tartaglia e legame con i coefficienti binomiali. Seconda dimostrazione della cardinalita' dell'insieme delle parti di un insieme finito, usando la formula di Newton (con dim.). Esercizi ed Esempi. Caso 2) = CON ripetizioni. Caso 2) a) =con ripetizioni ordine importante: Definizioni di disposizioni con ripetizioni di n oggetti di classe k e calcolo esplicito: n^k. Esempi ed Esercizi. Numero di funzioni tra due insiemi finiti. Esempi. Caso 2) b) =con ripetizioni ordine non importante: Combinazioni con ripetizioni di n oggetti di classe k. Formula e calcolo (senza dim). Esempi ed Esercizi.
28.10.2025 (+3=35h): Esercizi vari su combinatoria su disposizioni e combinazioni. RELAZIONI: Definizioni di relazione su un insieme. Esempi. Relazione vuota, totale, identità. Relazione di ordine parziale: Riflessiva, Antisimmetrica, Transitiva. Esempi. Insiemi parzialmente ordinati e insiemi totalmente ordinati. Esempi. Relazioni di equivalenza: Riflessiva, Simmetrica, Transitiva. Esempi ed esercizi.
29.10.2025 (+2=37h): Esercizi vari su logica. Esercizi su funzioni, iniettive, suriettive, biettive, inverse, composizioni. Esercizi su formula chiusa di successioni ricorsive. Esercizi vari su principio di induzione con simbolo di sommatoria. Esercizi su relazioni di ordine e di equivalenza.
30.10.2025 (+3=40h): Esercizi vari su relazioni di ordine e di equivalenza. Esempi di relazioni di equivalenza. Definizione di classe di equivalenza. Esempi ed Esercizi su relazioni di ordine e di equivalenza. Esempio Importante: a-b multiplo di n, n numero naturale diverso da zero. Teorema sulle proprieta' delle classi di equivalenza (senza dimostrazione). Definizione di PARTIZIONE di un insieme. Teorema: le cassi di equivalenza definiscono una partizione e viceversa (senza dimostrazione). Esempi. Definizione di insieme quoziente. Esempi. Esercizi su relazioni di equivalenza, classi di equivalenza.
4.11.2025 (+3=43h): Esercizio su relazioni di ordine e di equivalenza. NUMERI INTERI. Definizione di divisore e multiplo. Proprietà ed esempi. Teorema della combinazione lineare: divisibilità di ogni combinazione lineare (con dimostrazione). Esercizio su relazione di equivalenza con divisione. Teorema della divisione in Z: esistenza ed unicità del quoziente e resto (senza dimostrazione). Esempi di divisioni con resto in tutti i 4 casi (positivi e negativi). Definizione di un massimo comun divisore e definizione di MCD. Proprietà di MCD. Esempi.
5.11.2025 e 6.11.2025 Lezioni onine su Microsoft Teams. Codice corso: swxz5cr, link canale link canale.
5.11.2025 (+2=45h): Online: Ripasso definizione di divisore e multiplo. Riapsso Teorema della combinazione lineare. Esercizio su induzione con divisione. Ripasso Teorema della divisione in Z. Ripasso definizione di MCD. Definizione di un minimo comune multiplo e di mcm. Teorema: esistenza del MCD e algoritmo di Euclide per la sua determinazione e Identità di Bézout (con dimostrazione). Esempi ed Esercizi.
6.11.2025 (+3=48h): Online: Esercizio su induzione con divisione. Esercizi su MCD e Identità di Bézout. EQUAZIONI DIOFANTEE: Definizione ed Esempi. Teorema di esistenza della soluzione (con dim.). Teorema che descrive tutte e sole le soluzioni di una equazione diofantea (visto solo che sono soluzioni). (Il nome è dovuto a Diofanto, per i più curiosi). Esempi ed Esercizi. Esercizi su equazioni diofantee. NUMERI PRIMI. Definizione di numeri primi. Definizioni equivalenti (senza dimostrazione) e proprietà. Esempi. Teorema Fondamentale dell'aritmetica: esiste unica fattorizzazione in potenze di primi distinti (dimostrazione dopo la pausa esoneri). Esempi.
PAUSA ESONERI: 10-15 NOVEMBRE (no lezioni).
Prova di autovalutazione 11 Novembre 2025, 9:00-11:00, Aula C, primo piano, Dipartimento di Informatica. Per simulare una prova basta svolgerla in 2 ore usando solo penna e calcolatrice.
18.11.2025 (+3=51h): Esercizi su equazioni diofantee. Ripasso NUMERI PRIMI. Definizione di numeri primi. Definizioni equivalenti (senza dimostrazione) e proprietà. Teorema Fondamentale dell'aritmetica: esiste unica fattorizzazione in potenze di primi distinti (dimostrato solo l'esistenza della fattorizzazione). Esempi. Applicazione della fattorizzazione per trovare divisori di un numero: scrittura esplicita e calcolo di quanti sono i divisori. Applicazione della fattorizzazione per il calcolo del MCD. Esempi. Teorema esistenza infiniti numeri primi (con dimostrazione). Crivello di Eratostene per trovare numeri primi e metodo di fattorizzazione. Esercizio su relazioni di ordine e di equivalenza.
19.11.2025 (+2=53h): Esercizio su composizione di funzioni. CONGRUENZE modulo n >1. Ripasso della definizione della relazione di congruenza: relazione di equivalenza. Proprieta' importanti. Esempi. Descrizione classi resto e insieme quoziente. Esempi. Descrizione di alcune proprietà: somma, moltiplicazione, divisione dei coefficienti con riduzione del modulo. Esempi vari. Piccolo teorema di Fermat (senza dim.). Esempi. Teorema di Fermat (enunciato). Per i piu' curiosi: ultimo teorema di Fermat . Definizione della funzione di Eulero. Teorema di Eulero Fermat (senza dimostrazione). Esempi.
20.11.2025 e 10.12.2025 Lezioni onine su Microsoft Teams. Codice corso: swxz5cr, link canale link canale.
20.11.2025 (+3=56h): Esercizio su equazioni diofantee. Esercizi su congruenze. Ripasso: Piccolo teorema di Fermat (senza dim.), teorema di Eulero Fermat (senza dimostrazione), definizione della funzione di Eulero. Prorpieta' funzione di Eulero. Esempi. Applicazione al calcolo di potenze modulo n. Esercizi su congruenze con potenze modulo n. CONGRUENZE LINEARI: Definizione ed Esempi. Teorema di esistenza della soluzione (con dimostrazione). Teorema che descrive tutte e sole le soluzioni di una congruenza lineare (usando le equazioni diofantee), descrizione delle soluzioni non congruenti modulo n (senza dim). Proprietà. Esempi ed Esercizi. Proprietà di risoluzione (divisione, resto). Esempi ed Esercizi su congruenze lineari.
25.11.2025 (+3=59h): Ripasso regole esame. Ripasso su congruenze. Esercizi su congruenze con potenze modulo n. Ripasso criteri di divisibilità per 2, 5, 3 e 9. Scrittura dei numeri in base n e ripasso criteri di divisibilità per 2, 5, 3 e 9. Esempi ed Esercizi su congruenze lineari. Proprietà di risoluzione (divisione, resto, tentativi). Esempi ed Esercizi su congruenze lineari. SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI: definizione ed esempi. Teorema riduzione dei coefficiente dell'incognita ad 1, nel caso di esistenza di soluzione per ogni congruenza (con dimostrazione). Teorema Cinese dei Resti: esistenza ed unicità della soluzione modulo N (dimostrazione solo dell'esistenza della soluzione). Esempi ed Esercizi sui sistemi di congruenze. Per i più curiosi: Il sistema RSA, come applicare le congruenze lineari alla crittografia (fuori programma).
26.11.2025 (+2=61h): Esercizi sui sistemi di congruenze. STRUTTURE ALGEBRICHE: Definizione di struttura algebrica, operazione. Esempi. Definizione di operazione associativa: esempi ed esercizi. Definizione di operazione commutativa: esempi ed esercizi.
27.11.2025 (+3=64h): Esercizi su strutture algebriche. Definizione di Elemento neutro: esempi ed esercizi. MONOIDI: definizione. Esempio monoide delle parole. Definizione di elemento invertibile. Esempi e esercizi. Teorema: nelle strutture algebriche associative con elemento neutro (monoidi) se l'inverso esiste è unico (con dim.). Esempi ed esercizi su strutture algebriche associativa, commutativa, elemento neutro, elementi invertibili. GRUPPI: definizione, esempi, gruppi abeliani e non abeliani. Esempi. Ordine o cardinalita' di un gruppo: definizione ed esempi. Relazioni di equivalenza compatibili con strutture algebriche. Teorema della struttura algebrica indotta sull'insieme quoziente (senza dimostrazione). Esempio fondamentale 1: relazione di congruenza modulo n su Z compatibile con la somma : (Z_n,+). Gruppo abeliano (Z_n, +) ed esempi numerici. Esempio fondamentale 2: relazione di congruenza modulo n su Z compatibile con il prodotto: (Z_n, .). Monoide commutativo (Z_n, .). Esempio numerico.
02.12.2025 (+3h=67h): Esercizi su strutture algebriche associativa, commutativa, elemento neutro, elementi invertibili. SOTTOGRUPPI: definizioni. Esempi banali. Sottogruppo ciclico generato da un elemento: insieme delle potenze di un elemento. Definizione di gruppo ciclico. Ordine di un elemento. Esempi. Proprietà delle potenze di un elemento in relazione al suo ordine (senza dim.). Esempio. GRUPPO SIMMETRICO o GRUPPO di PERMUTAZIONI. Definizione di gruppo simmetrico. Notazione degli elementi, Identita'. Esempi. Descrizione esplciita di S_2 e S_3. Definizione di composizione ed esempi.
03.12.2025 (+2h=69h): Ripasso GRUPPO Simmetrico. Notazione degli elementi. Esercizi su composizione di permutazioni. Definizione di inverso. Esempi. Definizione di Ciclo. Esempi. Definizione di trasposizione o scambio. Ogni ciclo corrisponde ad una permutazione. Teorema: Ogni permutazione può scriversi come ciclo o prodotto di cicli disgiunti (senza dim.). Esempi. Teorema: ordine di una permutazione (senza dim.). Esempi. Proprieta': Ogni ciclo può essere scritto come prodotto di trasposizioni (con formula senza dimostrazione). Esempi. Conseguenza: ogni permutazione può essere scritta come prodotto di trasposizioni. Permutazioni pari e dispari. Esempi. Esercizi su gruppo di permutazione: ordine, prodotti di cicli, inversa, pari e dispari, sottogruppo generato da un elemento e descrizione esplicita.
03.12.2025 (+1h=70h): ANELLI: Definizione di anello, di anello unitario, anello commutativo, anello commutativo unitario. Esempi (Z,+,.),(Q,+,.), (R,+,.), (Zn,+,.). Definizione di elementi invertibili. Definizione di CAMPO. Esercizio su equazioni diofantee. Esercizio su principio di induzione.
04.12.2025 (+3h=73h): Esercizio su gruppo simmetrico: ordine, prodotti di cicli, inversa, pari e dispari, sottogruppo generato da un elemento e descrizione esplicita. Esercizio su strutture algebriche: associativa, commutativa, elemento neutro, elementi invertibili. Campo dei NUMERI COMPLESSI (C,+,.): definizione, sull'insieme C=RxR e di . e + e verifica proprieta' di campo. Definizione dell'unita' immaginaria i=(0,1). Forma algebrica dei numeri complessi. Esempi. definizione di somma e prodotto in forma algebrica. Esempi. Definizione di coniugato di un numero complesso e proprieta'. Esempi. Definizione di modulo di un numero complesso e proprieta'. Esempi Forma algebrica dell'inverso. Esempi ed Esercizi. Esercizio su numeri complessi: modulo, coniugato, prodotti, inverso. Esercizi su Sistema di congruenze.
09.12.2025: NO LEZIONE
10.12.2025 Lezioni onine su Microsoft Teams. Codice corso: swxz5cr, link canale.
10.12.2025 (+2h=75h): Esercizio sui numeri complessi: parte reale, immaginaria, modulo, coniugato, prodotti, inverso. MATRICI: Definizione di matrice e dell'insieme M_mxn(K) delle matrici di tipo mxn a coefficienti in un qualsiasi campo (K,+, .). Definizione di matrice TRASPOSTA. Matrici quadrate M_n(K). Definizione di diagonale principale, di matrice IDENTITA' in M_n(K). SOMMA di MATRICI: Definizione del gruppo abeliano (M_mxn(K), +) delle matrici di ordine mxn a coefficienti in un qualsiasi campo (K,+, .). Esempi di matrici ed esempi di somma. Definizione di prodotto Numero per Matrice. Esempi. Definizione di matrici moltiplicabili. Definizione di PRODOTTO di MATRICI righe per colonne. Esempi.
11.12.2025 (+3h=78h): Ripasso approfondito delle regole di esame. Per dubbi consultare la pagina faq. Esercizi su prodotto di matrici. Proprietà prodotto di matrici. ANELLO delle MATRICI: (M_n(K), +, .) anello delle matrici quadrate di ordine n a coefficienti in un qualsiasi campo (K,+, .), anello non commutativo unitario. MATRICE INVERTIBILE: Definizione di matrice invertibile. Teorema: una matrice quadrata a coefficienti in un campo K è invertibile se e solo se il determinante è non nullo (senza dimostrazione). Definizione di DETERMINANTE (di una MATRICE QUADRATA) in Mat_n(K) per n=1 e n=2. Esempi ed Esercizi sul calcolo di determinanti. Definizione di DETERMINANTE di una MATRICE QUADRATA per ogni n, usando la Regola di Laplace. Esempi ed Esercizi sul calcolo di determinanti. Definizione di COMPLEMENTO ALGEBRICO di un elemento di una matrice. Definizione e calcolo della MATRICE INVERSA, usando i complementi algebrici. Esempi ed Esercizi su prodotto determinanti, inversa. Esercizi su: gruppo simmetrico. funzioni.
16.12.2025 (+3h=81h): Esercizi su prodotto di matrici, determinante, inversa. GRAFI: definizione di grafo (semplice), esempi. Disegno di un grafo. Esempi. Isomorfismo di grafi. Esempi. Grado o Valenza di un vertice. Esempi. Teorema delle strette di mano: formula che lega il numero dei lati ai gradi dei vertici (senza dimostrazione). Numero di vertici dispari in un grafo (con dimostrazione). Definizione di Grafo completo ed esempi. Definizione di cammino e circuito. Grafo connesso. Definizione di cammino euleriano, definizione di circuito euleriano. Teorema di esistenza di circuiti euleriani e di cammini euleriani (senza dim.). Esempi ed esercizi. Definizione di cammino hamiltoniano ed esempi. Esercizio su proposizioni logiche.
17.12.2025 (+2h=83h): Ripasso regole per iscrizione all'esame. Per dubbi consultare la pagina faq. Ripasso su definizione di grafo. Esercizio su gradi dei vertici, cammini euleriani, cammini hamiltoniani, circuiti euleriani. Definizione di Grafi bipartiti. Esempi. Teorema di caratterizzazione dei grafi bipartiti (senza dim.). Esempi ed Esercizi. Esempi: grafi bipartiti completi. Grafi PLANARI. Esempi. Teoremi di Kuratowski di caratterizzazione dei grafi planari (senza dim.). Esempi ed Esercizi. Definizione di ALBERO e caratterizzazioni equivalenti. Esempi. Problema e soluzione di esistenza di un albero con determinate valenze. Esempi ed Esercizi su alberi e grafi, sull'esistenza di alberi e grafi con determinate valenze.
17.12.2025 (+1h=84h): Esempi ed Esercizi sull'esistenza di alberi e grafi con determinate valenze. Esercizio su prodotto di matrici, determinante, inversa.
18.12.2025 (+2h=86h): Esercizi. Esercizi sui grafi e alberi: sull'esistenza di alberi e grafi con determinate valenze; su gradi dei vertici, cammini euleriani, cammini hamiltoniani, circuiti euleriani, bipartiti, planari. Esercizi vari su: numeri complessi, strutture algebriche, relazioni, induzione, induzione con divisione, funzioni. That's it!

DONATELLA IACONO